The slide, titled "Der Kreis," welcomes viewers to a presentation about the circle. Its subtitle states it covers definitions, formulas, and more, designed for 14-year-olds.

Willkommen zur Präsentation über den Kreis!

Definition, Formeln und mehr für 14-Jährige.

This agenda slide presents a table of contents for a lesson on circles, covering definitions (radius, diameter, center), drawing with a compass, circumference and area formulas, daily life examples, and a sphere comparison with quiz.

Inhaltsverzeichnis

1. 1. Definition & Begriffe

Einführung: Was ist ein Kreis? Radius, Durchmesser, Mittelpunkt.

2. 2. Kreis zeichnen

Praktische Anleitung: Einen perfekten Kreis mit Zirkel zeichnen.

3. 3. Formeln Umfang & Fläche

Wichtige Formeln: Berechnung von Umfang und Flächeninhalt.

4. 4. Beispiele & Alltag

Praktische Aufgaben und Kreise im täglichen Leben.

5. 5. Vergleich & Quiz

Unterschied zur Kugel und abschließende Quiz-Fragen.

A circle is defined as the set of all points in a plane equidistant from a center point. This distance, called the radius, is the same for every point on the circle.

Definition des Kreises

• Ein Kreis ist die Menge aller Punkte in einer Ebene.
• Alle Punkte sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt.
• Dieser Abstand heißt Radius.
• Der Radius ist bei allen Punkten gleich.

The slide "Wichtige Begriffe" defines key circle terms in German. It covers Mittelpunkt (center), Radius (r, distance from center to edge), Durchmesser (d, 2 × radius), and Umfang (circumference length).

Wichtige Begriffe

• Mittelpunkt: Zentrum des Kreises
• Radius (r): Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
• Durchmesser (d): 2 × Radius
• Umfang: Länge des Kreises

This slide, titled "Einen Kreis zeichnen," illustrates drawing a circle with a compass. It provides three steps: set the compass opening to the desired radius, fix the tip precisely at the center, and rotate it evenly once around the center.

Einen Kreis zeichnen

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• Stelle die Öffnung des Zirkels auf den gewünschten Radius ein.
• Fixiere die Spitze des Zirkels genau im Mittelpunkt.
• Drehe den Zirkel gleichmäßig einmal um den Mittelpunkt herum.

Source: Image from Wikipedia article "Compass (drawing tool)"

This section header slide, titled "Formeln" (Formulas), introduces key formulas for circumference and area. The subtitle focuses on calculations specifically for the circle's circumference and area.

Formeln

Formeln für Umfang und Fläche

Berechnungen für Umfang und Fläche des Kreises

The slide explains the circumference of a circle using formulas U = 2 × π × r or U = π × d, with π ≈ 3.14. It provides an example: for r = 5 cm, U ≈ 31.4 cm.

Umfang des Kreises

• Formel: U = 2 × π × r
• Alternative: U = π × d
• π ≈ 3,14
• Beispiel: r = 5 cm → U ≈ 31,4 cm

This slide explains the area of a circle formula: A = π × r², where r² means radius squared. It provides an example (r = 5 cm → A ≈ 78.5 cm²) and advises using π for highest accuracy or ≈3.1416 for calculations.

Flächeninhalt

• Formel: A = π × r²
• Beispiel: r = 5 cm → A ≈ 78,5 cm²
• π für höchste Genauigkeit verwenden
• r² bedeutet Radius zum Quadrat
• π ≈ 3,1416 für Rechnungen

The slide "Praktische Beispiele" shows circle calculations for a pizza crust (r=15 cm, circumference) and a coin (d=2 cm, area). It lists formulas U=2πr and A=πr², urges "Rechne selbst nach!", and provides results: ~94 cm and ~3.14 cm².

Praktische Beispiele

• Pizza: r = 15 cm → Umfang des Randes berechnen?
• Münze: d = 2 cm → Fläche berechnen?
• Rechne selbst nach!
• Formeln: U = 2πr, A = πr²
• Ergebnisse: Pizza ~94 cm, Münze ~3,14 cm²?

The slide "Kreise im Alltag" showcases everyday uses of circles with an image and key examples. It highlights round clock faces for symmetry, wheels for rolling, plates for stability, and planetary orbits for steady paths.

Kreise im Alltag

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• Uhren haben runde Zifferblätter für symmetrische Zeitanzeige.
• Räder von Autos und Fahrrädern rollen dank kreisförmiger Form.
• Teller und Untertassen sind kreisförmig für Stabilität.
• Planetenbahnen sind kreisförmig für stabile Umlaufbahnen.

Source: Wikipedia

The slide compares a 2D circle (flat figure with circumference 2πr and area πr², e.g., wheels or clocks) to a 3D sphere (spatial figure with surface area 4πr² and volume (4/3)πr³, e.g., balls or planets). It highlights their dimensional differences and key formulas in two columns.

Vergleich: Kreis vs. Kugel

| Der Kreis ist eine flache, zweidimensionale (2D) Figur.

• Umfang: U = 2πr
• Flächeninhalt: A = πr²

Er beschreibt eine Ebene, z. B. Räder oder Uhren. | Die Kugel ist eine räumliche, dreidimensionale (3D) Figur.

• Oberfläche: O = 4πr²
• Volumen: V = (4/3)πr³

Beispiele: Bälle oder Planeten. |

This slide, titled "Quiz – Teste dich!", presents a self-test with four bullet-point questions on circle geometry. They cover the definition of radius, circumference for r=10, area for d=4, and two everyday examples.

Quiz – Teste dich!

• Was ist der Radius?
• Umfang bei r=10?
• Fläche bei d=4?
• Nenne 2 Alltagsbeispiele.

This conclusion slide, titled "Summary & Quiz Solutions," opens with the playful phrase "Rund um den Kreis!" (Around the Circle!). It lists quiz answers as: 1. Distance to the edge, 2. 62.8, 3. 12.56, and 4. e.g., clock/wheel, with a smiling emoji subtitle.

Zusammenfassung & Quiz-Lösungen

Rund um den Kreis!

Quiz-Lösungen:

1. Abstand zum Rand
2. 62,8
3. 12,56
4. z.B. Uhr/Rad

😊